Question

6．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=$\sqrt{3}$，DA=1，且∠B=90°．
（1）求線段AC的長；
（2）判斷△ACD的形狀；
（3）求∠BAD的度數．

Answer 1

分析 （1）直接根據勾股定理求出AC的長即可；
（2）在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀；
（3）根據等腰直角三角形的性質和角的和差關系即可求解．

解答 解：（1）∵∠B=90°，AB=BC=1，
∴AC²=AB²+BC²=1+1=2，∠BAC=45°，
∴AC=$\sqrt{2}$；

（2）∵△ACD中，AC=$\sqrt{2}$，CD=$\sqrt{3}$，AD=1，
∴AC²+AD²=2+1=3，CD²=3，
∴AC²+AD²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，∠CAD=90°；

（3）∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°．

點評 本題考查的是勾股定理的逆定理，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．