【題目】在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝4
，⊙O是△ABC的外接圓，若⊙O的半徑為4，則△ABC的面積為_____．
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【題目】如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：米）與飛行時間t（單位：秒）之間具有函數關系
，請根據要求解答下列問題：
（1）在飛行過程中，當小球的飛行高度為15米時，需要多少飛行時間？
（2）在飛行過程中，小球飛行高度何時達到最大？最大高度是多少？
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【題目】如圖，拋物線
經過點
，與
軸負半軸交于點
，與
軸交于點
，且
.
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
在
軸上，且
，求點
的坐標；
（3）點
在拋物線上，點
在拋物線的對稱軸上，是否存在以點
，
，
，
為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在。求出所有符合條件的點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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【題目】閱讀以下材料，并按要求完成相應地任務：
萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）是瑞士數學家，在數學上經常見到以他的名字命名的重要常數，公式和定理，下面是歐拉發現的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內切圓的半徑，O和I分別為其外心和內心，則
．下面是該定理的證明過程（部分）：
延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN．
∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所對的圓周角相等），
∴△MDI∽△ANI．∴
，∴
①
如圖2，在圖1（隱去MD，AN）的基礎上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF
∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°．
∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，
∴∠DBE=∠IFA．
∵∠BAD=∠E（同弧所對圓周角相等），
∴△AIF∽△EDB．
∴
，∴
②
任務：（1）觀察發現：
，
（用含R，d的代數式表示）；
（2）請判斷BD和ID的數量關系，并說明理由．
（3）請觀察式子①和式子②，并利用任務（1），（2）的結論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；
（4）應用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內心之間的距離為 cm．
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【題目】如圖1，四邊形ABGC內接于⊙O，GA平分∠BGC．
（1）求證：AB＝AC；
（2）如圖2，過點A作AD∥BG交CG于點D，連接BD交線段AG于點W，若∠BAG+∠CAD＝∠AWB，求證：BD＝BG；
（3）在（2）的條件下，若CD＝5，BD＝16，求WG的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0，3），B（1，0），連接BA，將線段BA繞點B順時針旋轉90°得到線段BC，反比例函數y＝
的圖象G經過點C．
（1）請直接寫出點C的坐標及k的值；
（2）若點P在圖象G上，且∠POB＝∠BAO，求點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，若Q（0，m）為y軸正半軸上一點，過點Q作x軸的平行線與圖象G交于點M，與直線OP交于點N，若點M在點N左側，結合圖象，直接寫出m的取值范圍．
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan∠CAB＝
，AD＝AB，AH⊥BD于點H，連接CD交AH于點E，連接BE，BE＝
，則BD的長為_____．
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【題目】 問題發現：如圖（1）在Rt△ABC和Rt△BDE中，∠A=∠DEB=30°，BC=BE=6，Rt△BDE繞點B逆時針旋轉，H為CD的中點，當點C與點E重臺時，BH與AE的位置關系為______，BH與AE的數量關系為______；
問題證明：在Rt△BDE繞點B旋轉的過程中，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請就圖（2）的情形給出證明若不成立，請說明理由；
拓展應用：在Rt△BDE繞點B旋轉的過程中，當DE∥BC時，請直接寫出BH2的長．
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