Question

25、如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，那么BE⊥AC嗎？為什么？

Answer 1

分析：由于∠BFD、∠FBD互余，若證BE⊥AC，就必須證得∠BFD=∠C，觀察圖形后可得：結合已知條件證Rt△BDF≌Rt△ADC即可．

解答：解：BE⊥AC．
理由∵BF=AC，DF=DC，∠ADB=∠ADC=90°，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC，
∴∠CAD=∠DBF，
∴∠CAD+∠AFE=∠DBF+∠BFD=90°，
∴BE⊥AC．

點評：此題主要考查的是全等三角形的判定和性質，難度不大，找準全等的三角形是正確解決本題的關鍵．