Question

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；
（2）若△ABC的面積為20，BD=5．
①△ABD的面積為

 

，
②求△BDE中BD邊上的高EF的長；
（3）過點E作EG∥BC，交AC于點G，連接EC、DG且相交于點O，若S_△ABC=2m，又S_△COD=n，求S_△GOC．（用含m、n的代數式表示）

Answer 1

分析：（1）根據尺規作圖，作出垂線EF，
（2）①三角形的中線將三角形的面積等分成兩份，從而求得△ABD的面積；
②由S_△ABD再求出三角形BDE的面積，則得BD邊上的高；
③由平行線可得S_△BDE=S_△CDG=

1

2

S_△ABD=

1

4

S_△ABC，從而求得S_△COG．

解答：解：（1）作EF⊥BD垂足為F，

（2）①∵AD為△ABC的中線，
∴S_△ABD=

1

2

S_△ABC，
∵△ABC的面積為20，
∴△ABD的面積為10；
②∵BE為△ABD的中線，
∴S_△BDE=

1

2

S_△ABD=5，
∵BD=5，
∴EF的長=2；
③∵EG∥BC，BE為△ABD的中線，
∴EG是△ACD的中位線，
∴DG是△ACD的中線，
∴S_△BDE=S_△CDG，S_△BDE=S_△CDG=

1

2

S_△ABD=

1

4

S_△ABC=

1

4

×2m=

m

2

，
∴S_△GDC=

m

2

，又∵S_△COD=n，
∴S_△GOC=S_△GDC-S_△COD=

m

2

-n．

點評：本題考查了一個很重要的知識點：三角形的中線將三角形分成兩個三角形，它們的面積等于原三角形面積的一半．