Question

如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，
（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度數；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為60，BD=5，則點E到BC邊的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和即可求∠BED的度數；
（2）△BED是鈍角三角形，所以BD邊上的高在BD的延長線上；
（3）先根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個小三角形，結合題意可求得△BED的面積，再直接求點E到BC邊的距離即可．

解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的一個外角，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+35°=50°．

（2）如圖所示，EF即是△BED中BD邊上的高．

（3）∵AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，
∴S_△BED=

1

4

S_△ABC=

1

4

×60=15；
∵BD=5，
∴EF=2S_△BED÷BD=2×15÷5=6，
即點E到BC邊的距離為6．

點評：本題主要考查了三角形的高、中線、角平分線，三角形的面積和三角形的內角和等知識，注意全面考慮問題，熟記三角形的中線把三角形分成的兩個小三角形面積一定相等．