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已知兩個關于的二次函數與當時，；且二次函數的圖象的對稱軸是直且．

（1）求的值；

（2）求函數的表達式；

（3）在同一直角坐標系內，問函數的圖象與的圖象是否有交點？請說明理由．

解：（1）由

得．

又因為當時，，即，

解得，或（舍去），故的值為．

（2）由，得，

所以函數的圖象的對稱軸為，

于是，有，解得，

所以．

（3）由，得函數的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標為；

由，得函數的圖象為拋物線，其開口向上，頂點坐標為；

故在同一直角坐標系內，函數的圖象與的圖象沒有交點．

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已知：關于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數量，方程總有實數根；
（2）若二次函數y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱；
①求二次函數y₁的解析式；
②已知一次函數y₂=2x-2，證明：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數y₃=ax²+bx+c的圖象經過點（-5，0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函數y₃=ax²+bx+c的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

20、已知關于x的一元二次方程x²+bx+c=x有兩個實數根x₁，x₂，且滿足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）試證明c＞0；
（2）證明b²＞2（b+2c）；
（3）對于二次函數y=x²+bx+c，若自變量取值為x₀，其對應的函數值為y₀，則當0＜x₀＜x₁時，試比較y₀與x₁的大小．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知：關于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數量，方程總有實數根；
（2）若二次函數y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱；
①求二次函數y₁的解析式；
②已知一次函數y₂=2x-2，證明：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數y₃=ax²+bx+c的圖象經過點（-5，0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函數y₃=ax²+bx+c的解析式．

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科目：初中數學 來源：北京模擬題 題型：解答題

已知：關于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0。
（1）求證：m取任何實數時，方程總有實數根；
（2）若二次函數y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱，
①求二次函數y的解析式；
②已知一次函數y₂=2x-2，證明：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數y₃=ax²+bx+c的圖象經過點（-5，0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y₁≥y₃≥y₂ 均成立，求二次函數y₃=ax²+bx+c的解析式。

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科目：初中數學 來源：2010年北京市西城區中考數學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•西城區一模）已知：關于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0．
（1）求證：m取任何實數量，方程總有實數根；
（2）若二次函數y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關于y軸對稱；
①求二次函數y₁的解析式；
②已知一次函數y₂=2x-2，證明：在實數范圍內，對于x的同一個值，這兩個函數所對應的函數值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數y₃=ax²+bx+c的圖象經過點（-5，0），且在實數范圍內，對于x的同一個值，這三個函數所對應的函數值y₁≥y₃≥y₂均成立，求二次函數y₃=ax²+bx+c的解析式．

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