Question

【題目】如圖（1），△ABC和△EDC中，D為△ABC邊AC上一點，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE．

（1）求證：∠A＝∠CED；

（2）如圖（2），若∠ACB＝60°，連接BE交AC于F，G為邊CE上一點，滿足CG＝CF，連接DG交BE于H．

①求∠DHF的度數(shù)；

②若EB平分∠DEC，試說明：BE平分∠ABC．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）①60°②見解析

【解析】

（1）由“SAS”可證△ABC≌△EDC，可得∠A＝∠CED；

（2）①由“SAS”可證△CDG≌△CBF，可得∠CBF＝∠CDG，再利用三角形的內(nèi)角和定理，得∠CBF＋∠BCF＝∠CDG＋∠DHF，又∠ACB＝60°，即可出∠DHF＝∠ACB＝60°，從而問題得以解決；②由三角形的內(nèi)角和可得∠1＋∠4＝60°，因為∠1＝∠2，只要證出∠1＋∠3＝60°，用三角形的外角以及等量代換可以證出，進(jìn)而得到BE平分∠ABC．

證明：（1）∵CA平分∠BCE

∴∠ACB＝∠ACE，

∵AC＝CE，BC＝DC

∴△ABC≌△EDC（SAS）

∴∠A＝∠CED

（2）①∵∠ACB=∠ACE＝60°，CF＝CG，BC＝CD

∴△CDG≌△CBF（SAS）

∴∠CDG＝∠CBF，

∵∠BFC＝∠DFH

∴∠DHF＝∠BCF＝60°

②由（1）得△ABC≌△EDC

∴∠ABC＝∠EDC

∵∠ACB＝∠DCE＝60°

∴∠2＋∠4＝60°

又∵∠DFH＝∠A＋∠3＝∠2＋∠FCG

∵∠A＝∠DEC＝2∠1＝2∠2，

∴2∠1＋∠3＝∠2＋60°

∴∠1＋∠3＝60°

∴∠3＝∠4

即BE平分∠ABC