Question

【題目】在△ABC中，∠A=50°，點D，E分別是邊AC，AB上的點（不與A，B，C重合），點P是平面內一動點（P與D，E不在同一直線上），設∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若點P在邊BC上運動（不與點B和點C重合），如圖（1）所示，則∠1+∠2=________

（用α的代數式表示）.

（2）若點P在ABC的外部，如圖（2）所示，則∠α，∠1，∠2之間有何關系？寫出你的結論，并說明理由．

（3）當點P在邊CB的延長線上運動時，試畫出相應圖形，標注有關字母與數字，并寫出對應的∠α，∠1，∠2之間的關系式．（不需要證明）

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=50°+∠α；

（2）∠2﹣∠1=∠α﹣50°；

（3） ①∠2﹣∠1=∠α﹣50°；②∠1﹣∠2=50°+∠α．

【解析】（1）∵∠AEP=180°﹣∠2，∠ADP=180°﹣∠1，

∴180°﹣∠2+180°﹣∠1+∠α+50°=360°，

即∠1+∠2=50°+∠α；

（2）根據三角形外角的性質可知，

∠2﹣∠α=∠1﹣50°，

則∠2﹣∠1=∠α﹣50°；

（3）如圖， ①∠2﹣∠α=∠1﹣50°，則∠2﹣∠1=∠α﹣50°；

如圖，②∠1=50°+∠α+∠2，∠1﹣∠2=50°+∠α．