Question

【題目】已知關(guān)于的二次函數(shù)和一次函數(shù)，若函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象的一側(cè)，則常數(shù)的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

若，則，根據(jù)根的判別式時(shí)，函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)或，對(duì)a的值進(jìn)行分類討論，結(jié)合圖形，根據(jù)a的值對(duì)函數(shù)圖形的影響，確定a的取值范圍即可．

解：若，則，整理得，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)或．

①當(dāng)時(shí)，如圖（1）所示．當(dāng)從逐漸增大時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，并隨著的增大，開(kāi)口越來(lái)越小，函數(shù)的圖象逐漸向下平移，此時(shí)函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方．

②當(dāng)時(shí)，如圖（2）所示．當(dāng)從逐漸減小時(shí)，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，并隨著的減小，開(kāi)口越來(lái)越小，函數(shù)的圖象逐漸向上平移，此時(shí)函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象下方．

綜上所述，若函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象的一側(cè)，的取值范圍為或．