Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A（﹣9，0），B（0，6）兩點，過點C（2，0）作直線l與BC垂直，點E在直線l位于x軸上方的部分．

（1）求一次函數y=kx+b（k≠0）的表達式；

（2）若△ACE的面積為11，求點E的坐標；

（3）當∠CBE=∠ABO時，點E的坐標為　 　．

Answer 1

【答案】（1）一次函數y=kx+b的表達式為y=x﹣6；（2）E（8，2）；（3）（11，3）．

【解析】

（1）利用待定系數法進行求解即可得；

（2）如圖，記直線l與y軸的交點為D，通過證明△OBC∽△OCD，根據相似三角形的性質可求得OD的長，繼而可得點D的坐標，再根據點C坐標利用待定系數法求出直線l的解析式為y=x﹣，設E（t，t﹣t），然后根據S△ACE=AC×yE=11，求得t的值即可得解；

（3）如圖，過點E作EF⊥x軸于F，可證得△ABO∽△EBC，從而可得，再證明△BOC∽△CFE，可得，從而可得出CF=9，EF=3，繼而得到OF=11，即可得點E坐標.

（1）∵一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于A（﹣9，0），B（0，6）兩點，

∴，∴，

∴一次函數y=kx+b的表達式為y=x﹣6；

（2）如圖，記直線l與y軸的交點為D，

∵BC⊥l，

∴∠BCD=90°=∠BOC，

∴∠OBC+∠OCB=∠OCD+∠OCB，

∴∠OBC=∠OCD，

∵∠BOC=∠COD，

∴△OBC∽△OCD，

∴，

∵B（0，6），C（2，0），

∴OB=6，OC=2，

∴，

∴OD=，

∴D（0，﹣），

∵C（2，0），

∴直線l的解析式為y=x﹣，

設E（t，t﹣t），

∵A（﹣9，0），C（2，0），

∴S△ACE=AC×yE=×11×（t﹣）=11，

∴t=8，

∴E（8，2）；

（3）如圖，過點E作EF⊥x軸于F，

∵∠ABO=∠CBE，∠AOB=∠BCE=90°

∴△ABO∽△EBC，

∴，

∵∠BCE=90°=∠BOC，

∴∠BCO+∠CBO=∠BCO+∠ECF，

∴∠CBO=∠ECF，

∵∠BOC=∠EFC=90°，

∴△BOC∽△CFE，

∴，

∴，

∴CF=9，EF=3，

∴OF=11，

∴E（11，3），

故答案為（11，3）．