【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向C點運動，同時，點Q在線段CA上由點C向A點運動．
（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由．
（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？
【答案】（1）全等，理由見解析；（2）
cm/s
【解析】試題分析：（1）經過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據SAS可證得△BPD≌△CQP．
（2）可設點Q的運動速度為x（x≠3）cm/s，經過ts△BPD與△CQP全等，則可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，據（1）同理可得當BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC時兩三角形全等，求x的解即可．
解：（1）經過1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，
∵△ABC中，AB=AC，
∴在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．
（2）設點Q的運動速度為x（x≠3）cm/s，經過ts△BPD與△CQP全等；則可知PB=3tcm，PC=8﹣3tcm，CQ=xtcm，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
根據全等三角形的判定定理SAS可知，有兩種情況：①當BD=PC，BP=CQ時，②當BD=CQ，BP=PC時，兩三角形全等；
①當BD=PC且BP=CQ時，8﹣3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情況；
②BD=CQ，BP=PC時，5=xt且3t=8﹣3t，解得：x=；
故若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為cm/s時，能夠使△BPD與△CQP全等．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△A1B1C1是由△ABC經過平移得到的，其中，A、B、C三點的對應點分別是A1、B1、C1，它們在平面直角坐標系中的坐標如下表所示：
△ABC | A（a，0） | B（3，0） | C（5，5） |
△A1B1C1 | A1（﹣3，2） | B1（﹣1，b） | C1（c，7） |
（1）觀察表中各對應點坐標的變化，并填空：a= ，b= ，c= ；
（2）在如圖的平面直角坐標系中畫出△ABC及△A1B1C1；
（3）△A1B1C1的面積是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用配方法解關于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（ ）
A. （x﹣1）2=4 B. （x+1）2=4 C. （x﹣1）2=16 D. （x+1）2=16
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，轉盤上1、2、3、4四個數字分別代表雞、猴、鼠、羊四種生肖郵票（每種郵票各兩枚，雞年郵票面值“80分”，其它郵票都是面值“1.20元”），轉動轉盤后，指針每落在某個數字所在扇形一次就表示獲得該種郵票一枚．
（1）任意轉動轉盤一次，獲得猴年郵票的概率是 ；
（2）任意轉動轉盤兩次，求獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需2.4元郵資的信件的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC繞點A順時針旋轉到Rt△ADE的位置，點E在斜邊AB上，連結BD，過點D作DF⊥AC于點F．
（1）如圖1，若點F與點A重合，求證：AC=BC；
（2）若∠DAF=∠DBA，①如圖2，當點F在線段CA的延長線上時，判斷線段AF與線段BE的數量關系，并說明理由；
②當點F在線段CA上時，設BE=x，請用含x的代數式表示線段AF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，已知：AB∥CD，點E，F分別在AB，CD上，且OE⊥OF．
（1）求證：∠1＋∠2＝90°；
（2）如圖2，分別在OE，CD上取點G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求證：FG∥EH．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，AB=BC，BC=10，∠BCD=60°，兩頂點B、D分別在平面直角坐標系的y軸、x軸的正半軸上滑動，連接OA，則OA的長的最小值是 ．
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