Question

【題目】某商場經營某種品牌的玩具，進價是元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是元時，銷售量是件，而銷售單價每漲元，就會少售出件玩具．

不妨設該種品牌玩具的銷售單價為元，請你分別用的代數式來表示銷售量件和銷售該品牌玩具獲得利潤元，并把結果填寫在表格中：

銷售單價（元）
銷售量（件）	________
銷售玩具獲得利潤（元）	________

在問條件下，若商場獲得了元銷售利潤，求該玩具銷售單價應定為多少元．

在問條件下，若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于元，且商場要完成不少于件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）-10x+800，-10x2+1000x-16000；（2）該玩具銷售單價x應定為60元；（3）商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是8750元．

【解析】

（1）根據銷售量與銷售單價之間的變化關系就可以直接求出y與x之間的關系式；根據銷售問題的利潤=售價-進價就可以表示出w與x之間的關系；

（2）根據以上關于利潤的相等關系列方程求解可得；

（3）根據銷售單價不低于35元，銷售量不少于350件建立不等式組求得x的范圍，將函數解析式配方成頂點式，結合函數性質和x的范圍求出其最大值即可．

（1）由題意，得：y=500-10（x-30）=-10x+800，

w=（-10x+800）（x-20）=-10x2+1000x-16000．

故答案為：-10x+800，-10x2+1000x-16000；

（2）根據題意，得：-10x2+1000x-16000=8000，

整理，得：x2-100x+2400=0，

解得：x=40或x=60，

∵x＞40，

∴x=60，

答：該玩具銷售單價x應定為60元；

（3）由題意知，

解得：35≤x≤45，

∵w=-10x2+1000x-16000=-10（x-50）2+9000，

∴當x＜50時，w隨x的增大而增大，

∴當x=45時，w取得最大值，最大值為-10（45-50）2+9000=8750，

答：商場銷售該品牌服裝獲得的最大利潤是8750元．