Question

如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點都在格點上，現將△ABC繞著格點O順時針旋轉90°．

（1）畫出△ABC旋轉后的△A'B'C'；
（2）求點C旋轉過程中所經過的路徑長；
（3）點B'到線段A'C'的距離為多少．

Answer 1

（1）
（2）π（3）．

試題分析：（1）將△ABC繞著格點O順時針旋轉90°

（2）CO＝＝，
點C旋轉過程中所經過的路徑長為：＝π
（3）由圖知，△A'B'C'的面積等于8個小正方形面積減去△A'B'C'周邊3個小三角形面積。
所以S△A'B'C'=2×4-×1×2-×3×1-×4×1=
因為底邊A'C'=，
所以點B'到線段A'C'的距離也就是△A'B'C的高=×2÷=
點評：本題難度中等，主要考查學生對中心旋轉和三角形性質中面積和勾股定理等的掌握。