Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，E為對角線BD上一個動點，以E為直角頂點，AE為直角邊作等腰Rt△AEF，A、E、F按逆時針排列．當點E從點B運動到點D時，點F的運動路徑長為___________.

Answer 1

【答案】

【解析】作等腰RT△ABP,等腰RT△ADQ，利用△APF∽△ABE，得出∠4=∠5為定角，進而求解.

作等腰RT△ABP,等腰RT△ADQ,

則AB=BP=4, ∴PC=1, ∵AD=DQ=3, ∴CQ=7,

在等腰RT△AEF中，,在等腰RT△ABP中, ,

∴,∵∠1+∠3=∠2+∠3=45°, ∴∠1=∠2, ∴△APF∽△ABE, ∴∠4=∠5

∴點F在與AP線定角的直線PF上運動，∴點F的運動軌跡為線段PQ的長，∴PQ=.故答案為：.