Question

【題目】如圖，反比例函數與一次函數的圖象交于點A（－2，6）、點B（，1）.

（1）求反比例函數與一次函數的表達式；

（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=5，求點E的坐標．

（3）將一次函數的圖象沿軸向下平移n個單位，使平移后的圖象與反比例函數的圖象有且只有一個交點，求n的值.

Answer 1

【答案】（1），（2）（0，6）或（0，8）（3）或

【解析】（1）利用待定系數法求兩函數的解析式；

（2）設點E的坐標為（0，m），連接AE，BE，先求出點P的坐標（0，7），得出PE=|m-7|，根據S△AEB=S△BEP-S△AEP=5，求出m的值，從而得出點E的坐標；

（3）設平移后的一次函數的解析式為y=，由=由題意，△=0，解方程即可.

（1）把點A（－2，6）代入反比例函數y=中，

得：k=-2×6=-12，

∴反比例函數解析式為：，

當y=1時, n=-12，

∴B(-12,1)，

則，

解得：

∴一次函數的解析式為：y=x+7；

（2）設于y軸的交點為P，易得P（0,7）,設E（0,m）

由題意，PE=|m7|.

則S△AEB= S△BEP－S△AEP，

得，

∴m1=6，m2=8．

∴點E的坐標為（0，6）或（0，8）．

（3）由題意得=

方程變形為

解得或