Question

【題目】如圖，PA、PB切⊙O于A、B， ，點C是⊙O上異于A、B的任意一點，則 ＝ ．

Answer 1

【答案】65°或115°
【解析】分兩種情況：（1）當C在優弧AB上；（2）當C在劣弧AB上；連接OA、OB，在四邊形PAOB中，∠OAP=∠OBP=90°，由內角和求得∠AOB的大小，然后根據圓周角定理即可求得答案（1）如圖（1），

連接OA、OB．
在四邊形PAOB中，由于PA、PB分別切⊙O于點A、B，
則∠OAP=∠OBP=90°；
由四邊形的內角和定理，知
∠APB+∠AOB=180°；
又∵∠P=50°，
∴∠AOB=130°；
又∵∠ACB= ∠AOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
∴∠ACB=65°（2）如圖（2），

連接OA、OB，作圓周角∠ADB．
在四邊形PAOB中，由于PA、PB分別切⊙O于點A、B，
則∠OAP=∠OBP=90°；
由四邊形的內角和定理，知
∠APB+∠AOB=180°；
又∠P=50°，
∴∠AOB=130°；
∴∠ADB= ∠AOB=65°，
∴∠ACB=180°﹣∠ADB=115°．
∴∠ACB=65°或115°
【考點精析】通過靈活運用圓周角定理和圓內接四邊形的性質，掌握頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；把圓分成n(n≥3):1、依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形2、經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形即可以解答此題．