【題目】學校為數學競賽準備了若干鋼筆和筆記本（每支鋼筆的價格相同，每本筆記本的價格相同）作為競賽的獎品．若購買2支鋼筆和3本筆記本需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本需90元．
（1）購買一支鋼筆和一本筆記本各需多少錢？
（2）若學校準備購買鋼筆和筆記本共80件獎品，并且購買的費用不超過1100元，則學校最多可以購買多少支鋼筆？
【答案】（1）一支鋼筆16元，一本筆記本10元．（2）學校最多可以購買50支鋼筆．
【解析】
試題（1）根據相等關系“購買2支鋼筆和3本筆記本共需62元，購買5支鋼筆和1本筆記本共需90元”，列方程組求出未知數的值，即可得解；
（2）設購買鋼筆的數量為x，則筆記本的數量為80﹣x，根據總費用不超過1100元，列出不等式解答即可．
試題解析：（1）設一支鋼筆需x元，一本筆記本需y元，由題意得：
，解得：
；
答：一支鋼筆需16元，一本筆記本需10元；
（2）設購買鋼筆的數量為x，則筆記本的數量為80﹣x，由題意得：16x+10（80﹣x）≤1100，解得：x≤50．
答：工會最多可以購買50支鋼筆．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位，試解答下列問題：
的頂點都在方格紙的格點上，先將
向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到
，其中點
、
、
分別是A，B、C的對應點，試畫出．
連接
、
，則線段、的位置關系為______，線段、的數量關系為______；
平移過程中，線段AB掃過部分的面積為______
平方單位
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90，AE∥CD交BC于E，O是AC的中點，AB=
，AD=2，BC=3，下列結論：
①∠CAE=30；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正確的是（）
A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC為直徑的⊙O分別交AB、BC于點M、N，點P在AB的延長線上，且∠CAB=2∠BCP． 
（1）求證：直線CP是⊙O的切線；
（2）若BC=2 
，sin∠BCP= 
，求點B到AC的距離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校對學生的課外閱讀時間進行抽樣調查，將收集的數據分成A、B、C、D、E五組進行整理，并繪制成如下的統計圖表（圖中信息不完整）．
組別 | 閱讀時間x（時） | 人數 |
A | 0≤x＜10 | k |
B | 10≤x＜20 | 100 |
C | 20≤x＜30 | m |
D | 30≤x＜40 | 140 |
E | x≥40 | n |
請結合以上信息解答下列問題
（1）閱讀時間分組統計表中k、m、n的值分別是 、 、 ；
（2）補全“閱讀人數分組統計圖”；
（3）若全校有3000名學生，請估算全校課外閱讀時間在20小時以下（不含20小時）的
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，點A（3，4）．
（Ⅰ）如圖①，過點A作AB⊥x軸，垂足為B，則三角形AOB的面積為 ；
（Ⅱ）如圖②，將點A向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到點A′，若P是坐標軸上的一點，要使三角形POA′的面積等于三角形OAA′的面積的4倍，則點P的坐標為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對角線BD平分∠ABC，P是BD上一點，過點P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．
（1）求證：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了考察某種大麥細長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了部分麥穗．測得它們的長度，數據整理后的頻數分布表及頻數分直方圖如下．根據以下信息，解答下列問題：
穗長x | 頻數 |
4.0≤x＜4.3 | 1 |
4.3≤x＜4.6 | 1 |
4.6≤x＜4.9 | 2 |
4.9≤x＜5.2 | 5 |
5.2≤x＜5.5 | 11 |
5.5≤x＜5.8 | 15 |
5.8≤x＜6.1 | 28 |
6.1≤x＜6.4 | 13 |
6.4≤x＜6.7 | 11 |
6.7≤x＜7.0 | 10 |
7.0≤x＜7.3 | 2 |
7.3≤x＜7.6 | 1 |
（Ⅰ）補全直方圖；
（Ⅱ）共抽取了麥穗 棵；
（Ⅲ）頻數分布表的組距是 ，組數是 ；
（Ⅳ）麥穗長度在5.8≤x＜6.1范圍內麥穗有多少棵？占抽取麥穗的百分之幾？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點E，F分別是銳角∠A兩邊上的點，AE＝AF，分別以點E，F為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點D，連接DE，DF.
（1）請你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由；
（2）連接EF，若AE＝8厘米，∠A＝60°，求線段EF的長.
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