Question

【題目】如圖，點C是以點O為圓心，AB為直徑的半圓上的動點（點C不與點A，B重合），AB=4．設弦AC的長為x，△ABC的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵AB=4，AC=x，

∴BC= ，

∴S△ABC= BCAC= ，

∵此函數不是二次函數，也不是一次函數，

∴排除A、C，

∵AB為定值，當OC⊥AB時，△ABC面積最大，

此時AC=2 ，

即x=2 時，y最大，故排除D，選B．

故答案為：B．

根據圓周定理知△ABC是直角三角形，根據勾股定理表示出BC的長，然后根據直角三角形的面積公式得出函數關系式，知，次函數不是二次函數，也不是一次函數，又AB為定值，當OC⊥AB時，△ABC面積最大，此時AC=2 ，從而一一排除即可。