Question

【題目】在一副三角板ABC和DEC中，∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°，∠DEC=45°．
（1）當AB∥DC時，如圖①，求∠DCB的度數．
（2）當CD與CB重合時，如圖②，判斷DE與AC的位置關系，并說明理由．
（3）如圖③，當∠DCB等于多少度時，AB∥EC？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠BCA=90°，∠A=60°，

∴∠B=180°﹣90°﹣60°=30°，

∵AB∥CD，

∴∠DCB=∠B=30°

（2）解：DE∥AC，

理由是：∵∠EDC=90°，∠DEC=45°，

∴∠DCE=45°，

∵∠BCA=90°，

∴∠ACE+∠DEC=90°+45°+45°=180°，

∴DE∥AC

（3）解：當∠DCB等于15度時，AB∥EC，

理由是：∵∠DCB=15°，∠DCE=45°，

∴∠BCE=45°﹣15°=30°，

∴∠B=30°，

∴∠B=∠BCE，

∴AB∥EC，

即當∠DCB等于15度時，AB∥EC

【解析】（1）求出∠B，根據平行線的判定推出即可；（2）求出∠ACE+∠E=180°，根據平行線的判定推出即可；（3）求出∠BCE=∠B，根據平行線的判定推出即可．
【考點精析】通過靈活運用平行線的判定與性質，掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質即可以解答此題．