Question

【題目】如圖，點P是等邊三角形外一點，把BP繞點B順時針旋轉60°到，已知=150°，，則的值是（ ）

A. : 1 B. 2 : 1 C. : 2 D. : 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據已知條件利用“邊角邊”證明△ABP和△CBP′全等，根據全等三角形對應邊相等可得AP=CP′，連接PP′，根據旋轉的性質可得△PBP′是等邊三角形，然后求出∠AP′P是直角，再利用勾股定理用PA′表示出PP′，又等邊三角形的三條邊相等，代入整理即可得解．

如圖，連接AP，∵BP繞點B順時針旋轉60°到BP′，

∴BP=BP′，∠ABP+∠ABP′=60°，

又∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC，∠CBP′+∠ABP′=60°，

∴∠ABP=∠CBP′，

在△ABP和△CBP′中，

∵，

∴△ABP≌△CBP′（SAS），

∴AP=P′C，

∵P′A：P′C=2：3，

∴AP=P′A，

連接PP′，則△PBP′是等邊三角形，

∴∠BP′P=60°，PP′=PB，

∵∠AP′B=150°，

∴∠AP′P=150°-60°=90°，

∴△APP′是直角三角形，

設P′A=x，則AP=x，

根據勾股定理，PP′==，

則PB=，

∴PB：P′A=：x=．

故選C．