Question

【題目】如圖，的直徑與弦相交于點，若，，，則________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過O作OF⊥CD，交CD于點F，利用垂徑定理得到DF＝CF，連接OD，有AE＋BE求出AB的長，進而確定出OB的長，由OBEB求出OE的長，在直角三角形OEF中，利用銳角三角函數定義求出EF的長，利用勾股定理求出OF的長，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的長，由CD＝2DF即可求出CD的長．

過O作OF⊥CD，交CD于點F，可得DF＝CF，連接OD，

∵AE＝7，BE＝1，

∴OB＝OD＝AB＝×8＝4，OE＝OBEB＝3，

在Rt△OEF中，OE＝3，cos∠AED＝，

∴EF＝OEcos∠AED＝2，根據勾股定理得：OF＝＝，

在Rt△ODF中，根據勾股定理得：DF＝＝，

則CD＝2DF＝2．

故答案為：2．