Question

【題目】如圖，已知AB=AC,∠A=36°，AB的垂直平分線MD交AC于點D，AB于M，以下結論：①△BCD是等腰三角形；②射線BD是△ACB的角平分線；③△BCD的周長C△BCD=AC+BC；④△ADM≌BCD.正確的有（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，MN是AB的中垂線知AD=BD，∠ABD=∠A=36°，所以∠DBC=36°①正確；②由①和∠ABC=72°，可得∠ABD=36，②錯誤；③由①知，DA=BD，△BCD的周長=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，③正確；④由①知∠AMD=90°，而△BCD為銳角三角形，所以④不正確．

由AB=AC，∠A=36°知∠ABC=∠C=72°，

∵MN是AB的中垂線，

∴AD=BD，

∴∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=36°，

∴①正確，

又∵∠ABC=72°，

∴∠ABD=36°，

∴BD是△ACB的角平分線，

∵三角形的角平分線是線段，②錯誤，

由AD=BD，AB=AC知，△BCD的周長=BC+CD+BD=AC+BC=AB+BC，

∴③正確，

∵AM⊥MD，而△BCD為銳角三角形，

∴④錯誤，

∴正確的為：①③．

故選：C．