Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，已知 AD＞AB，在邊AD上取點E，連結CE，過點E作EF⊥CE，與邊AB的延長線交于點F．

（1）證明：△AEF∽△DCE.

（2）若AB=2，AE =3，AD=7，求線段AF的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）AF=6．

【解析】

（1）由四邊形ABCD為矩形，于是得到∠A=∠D=90°，根據垂直的定義得到∠AEF+∠DEC=90°，于是得到∠F=∠DEC，即可得到結論；

（2）由四邊形ABCD為矩形，得到DC=AB=2，求出ED=AD-AE=4，根據相似三角形的性質得到，代入數據即可得到結論．

（1）∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠A =∠D =90°．

∵CE⊥EF，

∴∠AEF+∠DEC =90°．

又∵∠F+∠AEF=90°，

∴∠F=∠DEC．

∴△AEF∽△DCE．

（2）∵四邊形ABCD為矩形，

∴DC=AB=2．

∵AE =3，AD=7，

∴ED= AD-AE=4．

∵△AEF∽△DCE，

∴．

∴．

∴AF=6．