Question

如圖：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角頂點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線y=

k

x

（k≠0）與△ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　　）

• A、1＜k＜2
• B、1≤k≤3
• C、1≤k≤4
• D、1≤k＜4

Answer 1

分析：先根據(jù)題意求出A點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)AB=AC=2，AB、AC分別平行于x軸、y軸求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線y=

k

x

（k≠0）分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時k的取值范圍即可．

解答：解：點(diǎn)A在直線y=x上，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，則把x=1代入y=x解得y=1，則A的坐標(biāo)是（1，1），
∵AB=AC=2，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1），
∴BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）
當(dāng)雙曲線y=

k

x

經(jīng)過點(diǎn)（1，1）時，k=1；
當(dāng)雙曲線y=

k

x

經(jīng)過點(diǎn)（2，2）時，k=4，
因而1≤k≤4．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查一定經(jīng)過某點(diǎn)的函數(shù)應(yīng)適合這個點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)．