Question

【題目】如圖，把△ABC 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) n 度（0＜n＜180）后得到△ADE，并使點(diǎn) D 落在 AC 的延長(zhǎng)線上．

（1）若∠B=17°，∠E=55°，求 n；

（2）若 F 為 BC 的中點(diǎn)，G 為 DE 的中點(diǎn)，連 AG、AF、FG，求證：△AFG 為等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）108°（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACB=∠E=55°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠

BAC=180°﹣55°﹣17°=108°，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 AB=AD BC=DE，∠B=∠D，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到 BF= BC DG=DE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）∵△ADE 是由△ABC 旋轉(zhuǎn)而來(lái)，

∴∠ACB=∠E=55°，

又∵∠B=17°，

∴∠BAC=180°﹣55°﹣17°= 108°，

∵D 落在 AC 延長(zhǎng)線上，

∴∠BAC 即為旋轉(zhuǎn)角，

∴n=108°；

（2）證明：∵△ADE 是由△ABC 旋轉(zhuǎn)而來(lái)，

∴AB=AD BC=DE，∠B=∠D，

∵F、G 分別是 BC、DE 的中點(diǎn)，

∴BF= BC DG= DE，

∴BF=DG，

在△ABF 與△ADG 中

∴△ABF≌△ADG（SAS），

∴AF=AG，

∴△ADF 是等腰三角形．