【題目】已知二次函數y＝－x2＋2x＋3．
(1)求函數圖像的頂點坐標，并畫出這個函數的圖像；
(2)根據圖像，直接寫出：
①當函數值y為正數時，自變量x的取值范圍；
②當－2＜x＜2時，函數值y的取值范圍；
③若經過點（0，k）且與x軸平行的直線l與y＝－x2＋2x＋3的圖像有公共點，求k的取值范圍．
【答案】(1)y＝－(x－1)2＋4,頂點（1，4）;（2）①－1＜x＜3,②－5＜y≤4, ③ k≤4 .
【解析】
（1）根據二次函數y＝－x2＋2x＋3求出頂點坐標，利用描點法畫出函數圖象（2）根據函數圖象直接寫出結果.
（1）二次函數y＝－x2＋2x＋3的兩個解為：x=-1，x=3，頂點坐標為（1,4），由于x2的系數為負數，則函數開口向下．由此可畫圖得：
（2）①根據圖象可知，當函數值y為正數時，自變量x的取值范圍為-1＜x＜3
②當－2＜x＜2時，函數值y的取值范圍為-5＜y＜3
③若經過點（0，k）且與x軸平行的直線l與y＝－x2＋2x＋3的圖像有公共點， k的取值范圍為k≤4
小博士期末闖關100分系列答案
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數y=-
x+m（m＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，點C在線段OA上，點C的橫坐標為n，點D在線段AB上，且AD=2BD，將△ACD繞點D旋轉180°后得到△A1C1D.
（1）若點C1恰好落在y軸上，試求
的值；
（2）當n=4時，若△A1C1D被y軸分得兩部分圖形的面積比為3：5，求該一次函數的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，反比例函數y= 
的圖象與一次函數y=x+b的圖象交
于點A（1，4）、點B（-4，n）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚中華傳統文化，某校舉辦了學生“國學經典大賽”．比賽項目為：
．唐詩；
．宋詞；
．論語；
．三字經．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．
（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經”的概率是多少？
（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次，則小紅和小明都沒有抽到“論語”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝－
x＋2
與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，圓心P的坐標為（－2，0），⊙P與y軸相切于點O．若將⊙P沿x軸向右移動，當⊙P與該直線相交時，滿足橫坐標為整數的點P的個數是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線G：y=ax2-4ax+3a-2（a≠0），其頂點為C，直線l：y=ax-2a+1（a≠0）與x軸、y軸分別交于A，B兩點．
（1）當拋物線G的頂點C在x軸上時，求a的值；
（2）當a＞0時，若△ABC的面積為2，求a的值；
（3）若點Q（m，n）在拋物線G上，把拋物線G繞著點P（t，-2）旋轉180°，在1≤m≤3時，總有n隨著m的增大而增大，請直接寫出t的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中有一直角三角形AOB，O為坐標原點，OA＝1，tan∠BAO＝3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°，得到△DOC，拋物線y＝ax2+bx+c經過點A、B、C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)若點P是第二象限內拋物線上的動點，其橫坐標為t，設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點三角形與△COD相似時點P的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】等腰直角三角形 ABC 中，BAC 90° ，AB AC 6 
，D，E 是線段 BC 上的動點，且 DAE 45°
（1）如圖 1，請直接寫出 BD，DE，EC 滿足的關系式為 ，
（2）①如圖 1， CE 3 ，請求出 ADE 的面積（寫出過程）；
②如圖 2， EAC 30° ，請求出 CE 的長度（寫出過程）；
（3） 如圖 3，D，E 運動到了線段的延長線上，且滿足 DAE 135°，CE=8，直接寫出 BD的長為
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