Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑是2，點A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，動點C在⊙O上運動（不與A，B重合），點D為線段BC的中點，連接AD，則線段AD的長度最大值是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

取OB中點E得DE是△OBC的中位線，得，即點D是在以E為圓心，1為半徑的圓上，從而可知求AD的最大值就是求點A與⊙E上的點的距離的最大值，據此求解即可．

解：如圖1，連接OC，取OB的中點E，連接DE，則DE是△OBC的中位線，

∵⊙O的半徑是2，即，

∴，

在△OBC中，DE是△OBC的中位線，

∴，

則點D是在以E為圓心，1為半徑的圓上，

∴求AD的最大值就是求點A與⊙E上的點的距離的最大值，

如圖2，當D在線段AE延長線上時，AD取得最大值，

∵OA=OB=2，∠AOB=90°，，

∴，

∴，

故答案為：．