Question

【題目】國慶期間，魯能巴蜀中學團委決定組織同學們觀看電影《我和我的祖國》，《中國機長》和《攀登者》，小明準備到電影院提前購票．已知三部電影單價之和為100元，計劃購買三部電影票總共不超過135張；其中《攀登者》票價為30元，計劃購買35張，《中國機長》至少購買25張，《我和我的祖國》數量不少于《中國機長》的2倍粗心的小明在做預算時將《我和我的祖國》和《中國機長》的票價弄反了，結果實際購買三種電影票時的總價比預算多了112元，若三部電影票的單價均為整數，則小明實際購買這三部電影票最多需要花費_____元．

Answer 1

【答案】3990

【解析】

設《我和我的祖國》和《中國機長》的電影票單價分別為x元和y元，購《我和我的祖國》和《中國機長》的電影票為a張和b張；根據題意得方程即可解決問題；

解：設《我和我的祖國》和《中國機長》的電影票單價分別為x元和y元，購《我和我的祖國》和《中國機長》的電影票為a張和b張；

由題意：x+y＝70，

∴y＝70﹣x，

根據題意得，

解得：25≤a﹣b≤50，

ax+by﹣ax﹣by＝ax+b（70﹣x）﹣a（70﹣x）﹣bx＝ax+70b﹣bx﹣70a+ax﹣bx＝70b﹣70a﹣2bx+2ax＝112

∴ax﹣bx＝35a﹣35b+56，

∴（x﹣35）（a﹣b）＝56＝2×28，

∴

解得：，

∴b+28≥2b，

∴b≤28，a≤56，

∴b最大＝28，a最大＝56，

∴這三部電影票最多需要花費

ax+by＝ax+b（70﹣x）+35×30＝ax+70b﹣bx+1050＝ax﹣bx+70b+1050＝35a﹣35b+70b+1050＝35a+35b+1050=35（a+b）+1050≤35×84+1050＝3990，

答：小明實際購買這三部電影票最多需要花費3990元．

故答案為：3990．