Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，DE∥CB．若AB＝10，CD＝6，則DE的長為 （ ）

A.B.C.6D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

設AB與CD交于H，連接OD，作OM⊥DE，交BC于N，作DG⊥BC，根據垂徑定理得出CH=DH，DM=EM，BN=CN，利用勾股定理求得OH，即可求得BH，進而求得BC，求得ON，根據三角形函數求得DG，因為MN=DG，即可求得OM，根據勾股定理求得DM，得出DE．

解：設AB與CD交于H，連接OD，作OM⊥DE，交BC于N，作DG⊥BC，

∵DE∥BC，

∴MN⊥BC，DG⊥DE，

∴四邊形DMNG是矩形，

∴DG=MN，

∵OM⊥DE，ON⊥BC，

∴DM=EM=DE，BN=CN，

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，弦DE∥CB．

∴CH=DH=CD=3，

∴OH==4，

∴BH=9，

∴BC==3，

∴BN=BC=，

∴ON=，

∵sin∠BCH=，即，

∴DG=，

∴MN=DG=，

∴OM=MN-ON=，

∴DM==，

∴DE=2DM=．

故選A．