Question

已知一個三角形的兩邊長分別是3和4，第三邊是方程x²-6x+5=0的根．
（1）求這個三角形的周長；
（2）判斷這個三角形的形狀．

Answer 1

分析：（1）求出方程的解，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理判斷是否符合，最后求出即可．
（2）根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．

解答：解：（1）x²-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
x-1=0，x-5=0，
x₁=1，x₂=5，
①三角形的三邊為1，3，4，
∵1+3=4，不符合三角形三邊關(guān)系定理，
∴此時不能組成三角形；
②三角形的三邊為5，3，4，
此時符合三角形三邊關(guān)系定理，能組成三角形，三角形的周長是3+4+5=12；
即這個三角形的周長是12．

（2）∵3²+4²=25，5²=25，
∴3²+4²=5²，
∴這個三角形的形狀是直角三角形．

點評：本題考查了解一元二次方程，三角形三邊關(guān)系定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．