Question

【題目】如圖，已知一次函數y＝﹣2x+b與反比例函數y＝的圖象有兩個交點A（m，3）和B，且一次函數y＝﹣2x+b與x軸、y軸分別交于點C、D．過點A作AE⊥x軸于點E；過點B作BF⊥y軸于點F，點F的坐標為（0，﹣2），連接EF，tan∠FEO＝2．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）求四邊形AEFD的面積．

Answer 1

【答案】（1）一次函數的解析式為：y=-2x+1；反比例函數的解析式為：y=-；（2）3．

【解析】

（1）先利用正切的定義計算出OE=1，從而得到A點坐標，然后把A點坐標分別代入y=-2x+b，y=中求出b和k，從而得到一次函數與反比例函數的解析式；

（2）先確定D點坐標，然后利用S四邊形AEFD=S梯形AEOD+S△FEO進行計算即可．

（1）∵點F（0，-2），

∴OF=2，

在Rt△OEF中，tan∠FEO==2

∴OE=1，

∵AE⊥x，

∴點A（-1，3），

將點A（-1，3）分別代入y=-2x+b，y=得b=1，k=-3，

∴一次函數的解析式為：y=-2x+1；

反比例函數的解析式為：y=-；

（2）當x=0時，y=-2x+1=1，則D（0，1），

∴S四邊形AEFD=S梯形AEOD+S△FEO=×（1+3）×1+×1×2=3．