Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D，則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

①點(diǎn)D到∠BAC的兩邊距離相等；

②點(diǎn)D在AB的中垂線上；

③AD＝2CD

④AB＝2CD

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．

由圖可知：AD是∠BAC的平分線，

∴①點(diǎn)D到∠BAC的兩邊距離相等，正確；

∵△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠B＝∠DAB＝30°，

∴AD＝DB，

∴②點(diǎn)D在AB的中垂線上，正確；

∵∠C＝90°，∠B＝30°，

∴∠DAC＝30°，

∴③AD＝2CD，正確；

∴AB＝2AC，AC＝CD，

∴④AB＝2CD，正確；

故選D．