【題目】已知：矩形
中，
，
，點
，
分別在邊
，
上，直線
交矩形對角線
于點
，將
沿直線翻折，點
落在點
處，且點在射線
上.
（1）如圖1所示，當
時，求
的長；
（2）如圖2所示，當
時，求
的長；
（3）請寫出線段
的長的取值范圍，及當的長最大時的長.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根據翻折性質可得
，得
，
.結合矩形性質得證
，根據平行線性質得
.
.設
.得
，由
可求出x;
（2）結合（1）方法可得
，
，再根據勾股定理求PC,再求
，
中，
；
（3）作圖當P與C重合時，PC最小，是0；當N與C重合時，PC最大=
.
解：（1）
沿直線
翻折，點
落在點
處，
.
，.
∵四邊形
是矩形，
.
，
.
.
.
.
∵四邊形是矩形，
.
.
.設.
∵四邊形是矩形，
，
，
.
.
，
.
解得
，
即.
（2）沿直線翻折，點落在點處，
.
，
.
，
.
.
，
，
.
.
，
.
.
在中，
，.
.
.
（3）如圖當P與C重合時，PC最小，是0；
如圖當N與C重合時，PC最大==
=5；
所以
，此時PB=2,設PM=x,則BM=4-x
由PB2+BM2=PM2可得22+（4-x）2=x2
解得x=
, BM=4-x=
所以MN=
綜合上述：，當
最大時.
暑假作業海燕出版社系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若二次函數y=|a|x2+bx+c的圖象經過A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(
, y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關系是( ).
A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過點C，M為EF的中點，則下列結論正確的是( )
A.當x=3時，EC＜EM
B.當y=9時，EC＞EM
C.當x增大時，BEDF的值增大
D.當x變化時，四邊形BCDA的面積不變
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD位于第二象限，且AB∥x軸，點B在點C的正下方，雙曲線y＝
（x＜0）經過點C．
（1）m的取值范圍是 ；
（2）若點B（﹣1，1），判斷雙曲線是否經過點A；
（3）設點B（a，2a+1）．
①若雙曲線經過點A，求a的值；
②若直線y＝2x+2交AB于點E，雙曲線與線段AE有交點，求a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l：y=
x+1與拋物線y＝ax2﹣2x+c(a＞0)的一個公共點A恰好在x軸上，點B(4，m)在拋物線上.
(Ⅰ)用含a的代數式表示c.
(Ⅱ)拋物線在A，B之間的部分(不包含點A，B)記為圖形G，請結合函數圖象解答：若圖形G在直線l下方，求a的取值范圍.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC內部，且AD=CD，∠ADC=90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，⊙O的直徑AB與弦CD相交于點E，且E為CD中點，過點B作CD的平行線交弦AD的延長線于點F .
（1）求證：BF是⊙O的切線；
（2）連結BC，若⊙O的半徑為2，tan∠BCD=
，求線段AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線y＝x+3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過A、B兩點，與x軸交于另一個點C，對稱軸與直線AB交于點E，拋物線頂點為D．
（1）點A的坐標為 ，點B的坐標為 ．
（2）①求拋物線的解析式；
②直線AB與拋物線的對稱軸交于點E，在x軸上是否存在點M，使得ME+MB最小，求出點M的坐標．
（3）點P從點D出發，沿對稱軸向下以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設運動的時間為t秒，當t為何值時，以P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形？直接寫出所有符合條件的t值．
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