Question

【題目】圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿足的反比例函數關系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過點C，M為EF的中點，則下列結論正確的是( )

A.當x=3時，EC＜EM

B.當y=9時，EC＞EM

C.當x增大時，BEDF的值增大

D.當x變化時，四邊形BCDA的面積不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據題意并結合圖象可得△BEC和△CDF均為等腰直角三角形以及x、y滿足的函數關系式.

代入x＝3可求出y，EC，EF的長，再結合M為EF的中點可得出EM的長，即可對選項A進行判斷；

代入y＝9可求出x，EC，EM的長，即可對選項B進行判斷；

由EC＝x，CF＝y可得出ECCF的值，即可對選項C進行判斷；

利用反比例函數的系數k的幾何意義可得S矩形BCDA的值，進而可對選項D進行判斷．

解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD．

∵△AEF為等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，

∴△BEC和△CDF均為等腰直角三角形．

∵BC＝x，CD＝y，∴AE＝x+y，

∴EC＝x，CF＝y，EF＝（x+y）．

∵y與x滿足反比例函數關系，且點（3，3）在該函數圖象上，

∴xy＝9．

A、當x＝3時，y＝＝3，EC＝3，EF＝6．

又∵M為EF的中點，∴EM＝3＝EC，所以本選項不符合題意；

B、當y＝9時，x＝1，∴EC＝，CF＝，EM＝EF＝5，

∴EC＜EM，所以本選項不符合題意；

C、∵EC＝x，CF＝y，∴ECCF＝2xy＝2×9＝18，所以本選項不符合題意；

D、∵S矩形BCDA＝xy＝9，∴當x變化時，四邊形BCDA的面積不變，所以本選項符合題意．

故選：D．