Question

【題目】如圖，正方形的邊長為，在正方形外，，過作于，直線，交于點，直線交直線于點，則下列結論正確的是（ ）

①；②；③；

④若，則

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①利用等腰三角形的性質即可證明．②根據DA=DC=DE，利用圓周角定理可知∠AEC=∠ADC=45°，即可解決問題．③如圖，作DF⊥DM交PM于F，證明△ADM≌△CDF（SAS）即可解決問題．④解直角三角形求出CE=EF=可得結論．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴DA=DC,∠ADC=90°，

∵DC=DE，

∴DA=DE，

∴∠DAE=∠DEA，故①正確，

∵DA=DC=DE，

∴∠AEC=∠ADC=45°(圓周角定理)，

∵DM⊥AE，

∴∠EHM=90°，

∴∠DMC=45°，故②正確，

如圖，作DF⊥DM交PM于F，

∵∠ADC=∠MDF=90°，

∴∠ADM=∠CDF，

∵∠DMF=45°，

∴∠DMF=∠DFM=45°，

∴DM=DF，∵DA=DC，

∴△ADM≌△CDF(SAS)，

∴AM=CF，

∴AM+CM=CF+CM=MF=DM，

∴=，故③正確，

若MH=2,則易知AH=MH=HE=2,AM=EM=2，

在Rt△ADH中, ，

∴DM=3,AM+CM=3，

∴CM=CE=，

∴S△DCM=S△DCE，故④錯誤，

故選C.