【題目】現有
、
兩種商品，已知買一件商品要比買一件商品少30元，用160元全部購買商品的數量與用400元全部購買商品的數量相同．
（1）求、兩種商品每件各是多少元？
（2）如果小亮準備購買、兩種商品共10件，總費用不超過380元，且不低于300元，則如何購買才能使總費用最低？最低費用是多少？
【答案】（1）A商品每件20元，則B商品每件50元；（2）A商品6件，則購買B商品4件時所需總費用最低，最低費用為320元
【解析】
（1）設A商品每件x元，B商品每件y元，根據關系式列出二元一次方程組．
（2）設小亮準備A購買商品a件，則B購買商品
件，根據關系式列出二元一次不等式方程組．求解再比較每方案的費用．
解：（1）設
商品每件
元，則
商品每件
元，
根據題意，得：
，
經檢驗；
是原方程的解，
所以A商品每件20元，則B商品每件50元．
（2）設購買商品
件，則購買商品共件，
列不等式組：
，
解得：
，取整數：4，5，6．
設購買總費用為
元，則
，
∵
，∴隨的增大而減小，∵的整數
∴當
時，取得最小值，最小值為320，
答：當A商品6件，則購買B商品4件時所需總費用最低，最低費用為320元．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,點D是BC上一點，CD=1，點P是AB邊上一動點，則PC+PD的最小值是________．
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【題目】（6分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為65°，熱氣球與高樓的水平距離AD為120m．求這棟高樓的高度．（結果用含非特殊角的三角函數及根式表示即可）
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【題目】小明同學在數學實踐課中測量路燈的高度．如圖，已知他的目高
為1.5米，他先站在
處看路燈頂端
的仰角為
，向前走3米后站在
處，此時看燈頂端的仰角為
（
），則燈頂端到地面的距離約為（ ）
A.3.2米B.4.1米C.4.7米D.5.4米
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【題目】如圖，正方形
的邊長為
，
在正方形外，
，過
作
于
，直線
，
交于點
，直線
交直線
于點
，則下列結論正確的是（ ）
①
；②
；③
；
④若
，則
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF.
求證：（1）△BDE≌△CDF；
（2）AD是△ABC的角平分線.
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【題目】如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD對折，使得點C落在點F處，DF交AB于E，AD=8，AB=16.
（1）求證：DE=BE；
（2）求S△BEF；
（3）若M、N分別為線段CD、DB上的動點，直接寫出（NC+NM）的最小值___________.
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【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（ ）
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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【題目】如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時，AB寬20 m，水位上升到警戒線CD時，CD到拱橋頂E的距離僅為1 m，這時水面寬度為10 m.
(1)在如圖所示的坐標系中求拋物線的解析式；
(2)若洪水到來時，水位以每小時0.3 m的速度上升，從正常水位開始，持續多少小時到達警戒線？
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