Question

【題目】如圖，已知，平分，平分，則下列結論中：

①；②平分；③；④，正確的有(　　)

A.1個B.個C.3個D.個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據平行線的性質求出∠ACB=∠E，根據角平分線定義和平行線的性質求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根據平行線的性質判斷即可．

∵BC∥DE，

∴∠ACB=∠E，∴①正確；

∵BC∥DE，

∴∠ABC=∠ADE，

∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，

∴∠ABF=∠CBF=∠ABC，∠ADC=∠EDC=∠ADE，

∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，

∴BF∥DC，

∴∠BFD=∠FDC，

當根據已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②錯誤；③錯誤；

∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，

∴∠ABF=∠EDC，

∵DE∥BC，

∴∠BCD=∠EDC，

∴∠ABF=∠BCD，∴④正確；

即正確的有2個，

故選：B．