Question

【題目】某水果店計劃購進甲、乙兩種高檔水果共400千克，每千克的售價、成本與購進數量（千克）之間關系如表：

	每千克售價（元）	每千克成本（元）
甲	﹣0.1x+100	50
乙	﹣0.2x+120（0＜x≤200）	60
	（200＜x≤400）

（1）若甲、乙兩種水果全部售完，求水果店獲得總利潤y（元）與購進乙種水果x（千克）之間的函數關系式（其他成本不計）；

（2）若購進兩種水果都不少于100千克，當兩種水果全部售完，水果能獲得的最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）1）當0＜x＜200時，y＝﹣0.3x2+90x+4000，當200≤x≤400時，y＝﹣0.1x2+20x+10000；（2）當購進甲種水果150千克、乙種水果250千克時，才能使獲得的利潤最大，最大利潤為10750元．

【解析】

（1）分0＜x＜200和200≤x≤400兩種情況，根據總利潤＝甲種水果的利潤+乙種水果的利潤，列出函數解析式；

（2）分100≤x＜200和200≤x≤300兩種情況，將對應解析式配方成頂點，再利用二次函數的性質求解可得．

解：（1）當0＜x＜200時，

當200≤x≤400時，

＝

（2）由題意得：

若100≤x＜200，則y＝﹣0.3x2+90x+4000＝﹣0.3（x﹣150）2+10750，

當x＝150時，y的最大值為10750；

若200≤x≤300時，

∵x＞100時，y隨x的增大而減小，

∴當x＝200時，y取得最大值，最大值為10000元；

∵10750＞10000，故x＝150，

綜上，當購進甲種水果150千克、乙種水果250千克時，才能使獲得的利潤最大．最大利潤為10750元．