Question

【題目】如圖所示，直線與反比例函數的圖象交于點，，與坐標軸交于A、B兩點．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）觀察圖象，當時，直接寫出不等式的解集；

（3）將直線向下平移個單位，若直線與反比例函數的圖象有唯一交點，求的值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）的值為1．

【解析】

（1）把點代入求得m=8，從而求出反比例函數解析式，再把P（2，a）代入求得a=8，最后把P（2，4），Q（8，1）代入，求出k和b的值即可；

（2）根據兩函數交點坐標結合圖象即可得出不等式的解集；

（3）平移后的直線解析式與反比例函數解析式聯立方程組，根據兩函數圖象有唯一交點，得△=0，求解方程即可．

（1）把代入得：

∴反比例函數的解析式為．

把代入得：

∴

把，分別代入得：

，解之得：

∴一次函數的解析式為；

（2）∵兩函數圖象的交點為，

觀察圖象得，當或時，；

（3）將直線向下平移個單位后，直線的解析式為

∵直線與雙曲線有唯一交點

∴方程有唯一解

整理得：

∴

解之得：（舍去）．

∴的值為1．