Question

【題目】（1）觀察下列圖形與等式的關系，并填空：

第一個圖形：；

第二個圖形：；

第一個等式：9+4＝13；第二個等式：13+8＝21；

第三個圖形：；……；

第三個等式：　 　+　 　＝　 　；……；

（2）根據以上圖形與等式的關系，請你猜出第n個等式（用含有n的代數式表示），并證明．

Answer 1

【答案】（1）17，12，29；（2）（4n+5）+4n＝8n+5，證明見解析

【解析】

（1）觀察圖形的變化寫出前兩個個圖形與等式的關系，進而可得第三個等式；

（2）結合（1）總結規律即可得第n個等式．

解：（1）觀察圖形的變化可知：

第一個圖形：9+4＝13，即4×1+5+4＝13＝8×1+5，

第二個圖形：13+8＝21，即4×2+5+4×2＝21＝8×2+5，

第三個圖形：17+12＝29，即4×3+5+4×3＝29＝8×3+5，

…

發現規律：

第n個等式為：（4n+5）+4n＝8n+5；

故答案為：17，12，29；

（2）由（1）發現的規律：

所以第n個等式為：（4n+5）+4n＝8n+5；

證明：左邊＝4n+5+4n＝8n+5＝右邊．

所以等式成立．