Question

【題目】如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為“接近度”．在研究“接近度”時，應保證相似圖形的“接近度”相等．

（1）設菱形相鄰兩個內角的度數分別為和，將菱形的“接近度”定義為，于是，越小，菱形越接近于正方形．

①若菱形的一個內角為，則該菱形的“接近度”等于 ；

②當菱形的“接近度”等于 時，菱形是正方形．

（2）設矩形相鄰兩條邊長分別是和（），將矩形的“接近度”定義為，于是越小，矩形越接近于正方形．

你認為這種說法是否合理？若不合理，給出矩形的“接近度”一個合理定義．

Answer 1

【答案】（1）①∵內角為70°，

∴與它相鄰內角的度數為110°．

∴菱形的“接近度”=|m﹣n|=|110﹣70|=40．2分

②當菱形的“接近度”等于0時，菱形是正方形．4分

（2）不合理．

例如，對兩個相似而不全等的矩形來說，它們接近正方形的程度是相同的，但|a﹣b|卻不相等．

合理定義方法不唯一．

如定義為，

越小，矩形越接近于正方形；

越大，矩形與正方形的形狀差異越大；

當時，矩形就變成了正方形．6分

【解析】（1）根據相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，相似圖形的“接近度”相等．所以若菱形的一個內角為70°，則該菱形的“接近度”等于|m﹣n|；當菱形的“接近度”等于0時，菱形是正方形；

（2）不合理，舉例進行說明．