Question

【題目】在直角三角形△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，BE平分∠ABC交AC于點E，AD、BE相交于點F，過點D作DG∥AB，過點B作BG⊥DG交DG于點G．下列結論：①∠AFB＝135°；②∠BDG＝2∠CBE；③BC平分∠ABG；④∠BEC＝∠FBG．其中正確的是_________．（填序號）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據三角形內角和定理以及角平分線的定義即可判斷①；根據平行線的性質和已知條件即可判斷②；由∠ABC的度數不確定即可判斷③；根據余角的性質和角平分線的定義即可判斷④，進而可得結論．

解：∵AD平分∠BAC交BC于點D，BE平分∠ABC交AC于點E，

∴∠BAF＝∠BAC，∠ABF＝∠ABC，

∵∠C＝90°，

∴∠ABC+∠BAC＝90°，

∴∠BAF+∠ABF＝45°，

∴∠AFB＝135°，故①正確；

∵DG∥AB，

∴∠BDG＝∠ABC＝2∠CBE，故②正確；

∵∠ABC的度數不確定，

∴BC平分∠ABG不一定成立，故③錯誤；

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBE，

又∵∠C＝∠ABG＝90°，

∴∠BEC+∠CBE＝90°，∠ABF+∠FBG＝90°，

∴∠BEC＝∠FBG，故④正確．

故答案為：①②④．