Question

【題目】如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝（　　）

A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據外角與內角性質得出∠BAC的度數，再利用角平分線的性質以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP＝∠FAP，即可得出答案.

解：延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，

設∠PCD＝x°，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACP＝∠PCD＝x°，PM＝PN，

∵BP平分∠ABC，

∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，

∴PF＝PM，

∵∠BPC＝40°，

∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCD﹣∠BPC＝（x﹣40）°，

∴∠BAC＝∠ACD﹣∠ABC＝2x°﹣（x°﹣40°）﹣（x°﹣40°）＝80°，

∴∠CAF＝100°，

在Rt△PFA和Rt△PMA中，

，

∴Rt△PFA≌Rt△PMA（HL），

∴∠FAP＝∠PAC＝50°．

故選：C．