Question

【題目】如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊的中點，以CD為直徑畫圓，則圖中陰影部分的面積為（結果保留π）．

Answer 1

【答案】2.5 ﹣π
【解析】解：過點O作OE⊥AC于點E，連接FO，MO，

∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，D為AB邊的中點，以CD為直徑畫圓，

∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=30°，AC=BC=AB=4，

∴∠FOD=∠DOM=60°，AD=BD=2，

∴CD=2 ，則CO=DO= ，

∴EO= ，EC=EF= ，則FC=3，

∴S△COF=S△COM= × ×3= ，

S扇形OFM= =π，

S△ABC= ×CD×4=4 ，

∴圖中影陰部分的面積為：4 ﹣2× ﹣π=2.5 ﹣π．

故答案為：2.5 ﹣π．

根據等邊三角形的性質以及勾股定理得出△COF，△COM，△ABC以及扇形FOM的面積，進而得出陰影部分的面積．