Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上．若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是（ ）

A.2
B.3
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】如圖，連接EF，交AC于O，

∵四邊形EGFH是菱形，

∴EF⊥AC，OE=OF，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

在△CFO與△AOE中，

，

∴△CFO≌△AOE（AAS），

∴AO=CO，

∵AC= =10，

∴AO= AC=5，

∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，

∴△AOE∽△ABC，

∴ = ，

∴ = ，

∴AE= ．

所以答案是：D．

【考點精析】利用菱形的性質和矩形的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半；矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等．