Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，∠AOC=30°，半徑為2cm的P的圓心在射線OA上，且與點O的距離為6cm，如果P以1cm/s的速度沿直線AB由A向B的方向移動，那么P與直線CD相切時☉P運動的時間是（ ）

A.3秒或10秒B.3秒或8秒C.2秒或8秒D.2秒或10秒

Answer 1

【答案】D

【解析】

作PH⊥CD于H，根據直角三角形的性質得到OP＝2PH，分點P在OA上、點P在AO的延長線上兩種情況可，根據切線的性質解答．

解：作PH⊥CD于H，

在Rt△OPH中，∠AOC＝30°，

∴OP＝2PH，

當點P在OA上，⊙P與直線CD相切時，OP＝2PH＝4cm，

∴點P運動的距離為6﹣4＝2，

∴⊙P運動的時間是2秒，

當點P在AO的延長線上，⊙P與直線CD相切時，OP＝2PH＝4cm，

∴點P運動的距離為6+4＝10，

∴⊙P運動的時間是10秒，

故選：D．