Question

【題目】已知：四邊形ABCD中，，，AD=CD，對角線AC，BD相交于點O，且BD平分∠ABC，過點A作，垂足為H.

(1)求證：；

(2)判斷線段BH，DH，BC之間的數量關系；并證明.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

（1）首先證明△ADC是等邊三角形，再證明∠DAO=∠CBO=60°，最后根據三角形內角和定理證明∠ADB=∠ACB；

（2）如圖，在HD上截取HE=BH．首先證明△ABH≌△AEH，得出AB=AE，∠AEH=∠ABH=60°，再證明△ABC≌△AED，得出BC=ED，即可得出結論．

(1)證明：∵，∴是等邊三角形. ，.∵ ，BD平分 ， . ，∵ ， ，

(2)結論： ；證明:在HD上截取 ，如下圖，

∵，，∵，∴ ， ， ， ，∵ ， ，∴ ， ，∵ ，.