Question

【題目】如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，交AC于F．

（1）如圖（1），若BD=BA，求證：∠BAD=∠C+∠CAD；

（2）如圖（2），若 BD=4DC，取AB 的中點G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②詳見解析

【解析】

（1）根據全等三角形的判定及性質即可得到結論；

（2）①過G作GH∥AD交BC于H，由AG＝BG，得到BH＝DH，根據已知條件設DC＝1，BD＝4，得到BH＝DH＝2，根據平行線分線段成比例定理得到，求得GM＝2MC；

②過C作CN⊥AD交AD的延長線于N，則CN∥AG，根據相似三角形的性質得到，由①知GM＝2MC，得到2NC＝AG，根據相似三角形的性質得到結論．

（1）

在和中，

，

；

．

（2）①如圖，過作交于，

，

，

，

設，，

，

，

，

；

②如圖，過作，

，

，

由①知，

，

，

，

，

，

，

，

，

．