Question

【題目】如圖，直線y＝x﹣2與x軸、y軸分別交于點A、B，過點C（2，﹣1）作直線l∥y軸，點M為直線l上的一個動點，以點M為圓心，MO為半徑作圓，當⊙M與直線AB相切時，點M的坐標為_____．

Answer 1

【答案】（2，4）．

【解析】

由題意可得點C在AB上，通過證明△BCD∽△MCE，可得，即可求點M坐標．

解：設點M（2，a）

∵當x＝2時，y＝×2﹣2＝﹣1

∴點C在AB上，

∵⊙M與直線AB相切于點E

∴ME⊥AB

如圖，過點B作BD⊥MC于點D，

∵直線y＝x﹣2與x軸、y軸分別交于點A、B，

∴點B（0，﹣2）

∴BD＝2，CD＝1

∴BC＝＝

∵點M（2，a），點O（0，0），點C（2，﹣1）

∴MO＝＝ME，MC＝a+1

∵∠BCD＝∠MCE，∠MEC＝∠BDC＝90°

∴△BCD∽△MCE

∴

即

∴a＝4

∴點M（2，4）

故答案為：（2，4）