Question

【題目】如圖，中，點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，、分別交對(duì)角線于點(diǎn)、，則______.

Answer 1

【答案】

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形可得AD∥BC，AD=BC，△DEH∽△BCH，進(jìn)而得，連接AC，交BD于點(diǎn)M，如圖，根據(jù)三角形的中位線定理可得EF∥AC，可推得，△EGH∽△CMH，于是得DG=MG，，設(shè)HG=a，依次用a的代數(shù)式表示出MH、DG、BH，進(jìn)而可得答案.

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，

∴△DEH∽△BCH，∵E是AD中點(diǎn)，AD=BC，∴，

連接AC，交BD于點(diǎn)M，如圖，∵點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，∴EF∥AC，

∴，△EGH∽△CMH，∴DG=MG，，

設(shè)HG=a，則MH=2a，MG=3a，∴DG=3a，∴DM=6a，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BM=DM=6a，BH=8a，

∴.

故答案為：.